BÀI TẬP VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG
- Chủ nhật - 25/07/2021 17:02
- In ra
- Đóng cửa sổ này
TOÁN
BÀI TẬP VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM,
= 90° . Cần điều kiện gì để tam giác ABC bằng tam giác NPM theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông?
A. BA = PM B. BA = PN C. CA = MN D.
Bài 2: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có
= 90°, 
. Cần điều kiện gì để hai tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề?
A. AC = MP B. AB = MN C. BC = NP D. AC = MN
Bài 3: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có:
= 90°, AC = DF, 
. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. ΔABC = ΔFED B. ΔABC = ΔFDE
C. ΔBAC = ΔFED D. ΔABC = ΔDEF
Bài 4: Cho tam giác ABC và tam giác KHI có:
= 90°, AB = KH, BC = HI. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. ΔABC = ΔKHI B. ΔABC = ΔHKI
C. ΔABC = ΔKIH D. ΔACB = ΔKHI
Bài 5: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE,, 
= 90°. Biết AC = 9cm. Tính độ dài DF?
A. 10cm B. 5cm C. 9cm D. 7cm
Bài 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
Các tam giác vuông ABC và DEF có A = D = 90°, AC = DE bằng nhau nếu có thêm :
A. BC = EF ; B.
; C. 
D. AB = EF
II. Bài tập tự luận
Bài 1. Tìm các tam giác vuông bằng nhau trên hình sau:
Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng:
a) OK là tia phân giác của góc O.
b) MN là tia phân giác của góc M.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A?
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH ⊥ AC, CK ⊥ AB. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.
Bài 5.
Tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng:
a) MH = MK b)
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy
điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng:
a) BH = CK b) ∆ABH = ∆ACK
Bài 8*: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân .
b. Kẻ BH ^ AM (H Î AM), kẻ CK ^ AN (K Î AN). Chứng minh rằng BH = CK.
c. Chứng minh rằng AH = AK
d. Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ?
e. Khi góc BAC = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.
Bài 9.* Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với hai cạnh của góc A, cắt các tia AB và AC theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng
a) AH = AK
b) BH = CK
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM,
= 90° . Cần điều kiện gì để tam giác ABC bằng tam giác NPM theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông?A. BA = PM B. BA = PN C. CA = MN D.
Bài 2: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có
= 90°, . Cần điều kiện gì để hai tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề?A. AC = MP B. AB = MN C. BC = NP D. AC = MN
Bài 3: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có:
= 90°, AC = DF, . Phát biểu nào sau đây đúng?A. ΔABC = ΔFED B. ΔABC = ΔFDE
C. ΔBAC = ΔFED D. ΔABC = ΔDEF
Bài 4: Cho tam giác ABC và tam giác KHI có:
= 90°, AB = KH, BC = HI. Phát biểu nào sau đây đúng?A. ΔABC = ΔKHI B. ΔABC = ΔHKI
C. ΔABC = ΔKIH D. ΔACB = ΔKHI
Bài 5: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE,
, = 90°. Biết AC = 9cm. Tính độ dài DF?A. 10cm B. 5cm C. 9cm D. 7cm
Bài 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
Các tam giác vuông ABC và DEF có A = D = 90°, AC = DE bằng nhau nếu có thêm :
A. BC = EF ; B.
; C. D. AB = EFII. Bài tập tự luận
Bài 1. Tìm các tam giác vuông bằng nhau trên hình sau:
Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng:
a) OK là tia phân giác của góc O.
b) MN là tia phân giác của góc M.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A?
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH ⊥ AC, CK ⊥ AB. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.
Bài 5.
Tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng:
a) MH = MK b)
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng:
- ∆ABC = ∆CDA b)AM =
BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy
điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng:
a) BH = CK b) ∆ABH = ∆ACK
Bài 8*: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân .
b. Kẻ BH ^ AM (H Î AM), kẻ CK ^ AN (K Î AN). Chứng minh rằng BH = CK.
c. Chứng minh rằng AH = AK
d. Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ?
e. Khi góc BAC = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.
Bài 9.* Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với hai cạnh của góc A, cắt các tia AB và AC theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng
a) AH = AK
b) BH = CK