BÀI TẬP VỀ TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ

BÀI TẬP VỀ TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
Dạng 1. Sử dụng các kí hiệu , , , N, Z, Q.
Bài 1. Điền k‎ý hiêụ (, , ) thích hợp vào ô vuông:
- 5  N ;         - 5  Z ;           - 5  Q;               Z;            Q                 N  Q
Bài 2. Điền các kí hiệu N, Z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất cả các khả năng có thể):
            - 3;                       10;                       ;                     
Dạng 2. Biểu diễn số hữu tỉ.
Bài 3. Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ ?
             
Bài 4. Biểu diễn số hữu tỉ  trên trục số.
Dạng 3. So sánh số hữu tỉ.
Bài 5. So sánh các số hữu tỉ sau:
a)  và ;                b)  và ;                    c)  và y = 0,75
Bài 6. So sánh các số hữu tỉ sau:
a)  và ;                                 b)  và ;                             c)  và            
Bài 7. Cho hai số hữu tỉ ,  (b > 0, d > 0). Chứng minh rằng <  nếu ad < bc và ngược lại.
Bài 8. Chứng minh rằng nếu <  (b > 0, d > 0) thì: <  < .
Dạng 4. Tìm điều kiện để số hữu tỉ x =  là số hữu tỉ dương, âm, 0.
Bài 8. Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của m thì :
a) x là số dương.                                 b) x là số âm.
c) x không là số dương cũng không là số âm
Bài 9. Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của m thì:
a) x là số dương.                                 b) x là số âm.
Dạng 5. Tìm điều kiện để số hữu tỉ x =  là một số nguyên.
Bài 10. Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x =  là một số nguyên.
Bài 11. Tìm các số nguyên x để số hữu tỉ  t =  là một số nguyên.
Bài 12. Chứng tỏ số hữu tỉ  là phân số tối giản, với mọi m N CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ
Dạng 1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ.
Bài 1. Tính :
a) ;                 b) ;                 c) .
Bài 2. Tính:
a)  ;                 b)  ;                c)
Dạng 2. Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ.
Bài 3. Hãy viết số hữu tỉ  dưới dạng sau:

1. Tổng của hai số hữu tỉ âm.
2. Hiệu của hai số hữu tỉ dương.

Bài 4. Viết số hữu tỉ  dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm.
Dạng 3. Tìm số chưa biết trong một tổng hoặc một hiệu.
Bài 5. Tìm x, biết:
a) x + ;                b) x – 2 =  ;                     c)  - x = ;                    d) – x +  =
Bài 6. Tính tổng x + y biết:  và .
Bài 7. Tìm x, biết:
a) x + ;              b) .
Dạng 4. Tính giá trị của biểu thức.
Bài 8. Tính :
a)  ;                                                b)
Bài 9. Tính:
A = .
Bài 10. Tính giá trị của biểu thức sau:

1. A = .
2. B = .

Bài 11^*. Tìm x, biết:   
  NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
Dạng 1. Nhân, chia hai số hữu tỉ.
Bài 1. Tính:     a) 4,5 . ;                                                b)
Bài 2. Tính:     a)  ;                                b)
Dạng 2. Viết số hữu tỉ dưới dạng một tích hoặc một thương của hai số hữu tỉ.
Bài 3. Hãy viết số hưu tỉ  dưới các dạng sau:
a) Tích của hai số hữu tỉ.                                             b) Thương của hai số hữu tỉ.
Bài 4. Hãy viết số hữu tỉ  dưới các dạng sau:
a) Tích của hai số hữu tỉ âm.                                       b) Thương của hai số hữu tỉ âm.
Dạng 3. Tìm số chưa biết trong một tích hoặc một thương.
Bài 5. Tìm x, biết:
a) x. ;            b)  ;               c) ;                           c)
Bài 6. Tìm x, biết:
a) ;                      b)
Bài 7. Tìm x, biết:
a)  ;                b) ;                  c)
Dạng 4. Tính giá trị của biểu thức:
Bài 8. Tính:
a) ;                                    b)
Bài 9. Tính giá trị các biểu thức sau (chú ý áp dụng tính chất các phép tính).
a) A =  ;          b) B =
c) C =  ;          d) D =
Bài 10. Thực hiện phép tính:
a) .
b) GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN

Dạng 1. Tính giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Kiến thức cần nhớ ‎:

5. çx ç= 0  x = 0 ;       çx ç= x  x > 0 ;                çx ç= - x  x < 0.
5. Các tính chất rất hay sử dụng của giá trị tuyệt đối:

Với mọi x  Q, ta có: çx ç≥ 0 ;       çx ç= ç- x ç ;             çx ç ≥  x

Bài 1: Tính  çx ç, biết:
a) x = .                               b) x = .                             c) x = - 15,08
Bài 2. Tính: a) .                      b)
Dạng 2. Tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của số đó.
Kiến thức cần nhớ ‎:
Với çx ç= a , x Q:  nếu a = 0  thì  x = 0;       nếu a > 0 thì  x = a hoặc x = - a ;        nếu a < 0 thì x Æ
Bài 3. Tính x, biết: a) çx ç = ;          b) çx ç= 0 ;                   c) çx ç= - 8,7.
Bài 4. Tính x, biết: a)  ;                              b) çx + 0,5 ç- 3,9 = 0.
Bài 5. Tìm x, biết:
a) 3,6 - çx – 0,4 ç= 0;                           b) çx – 3,5 ç = 7,5 ;                  c) çx – 3,5 ç + ç4,5 – x ç = 0
Dạng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối.
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A = çx ç+                                               b) B = çx +2,8 ç- 7,9.
Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  a) A = 10 + ç - x ç.                   b) B = çx + 1,5 ç- 5,7
Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) C = 1,5 -  çx + 2,1 ç;                        b) D = - 5,7 - ç2,7 - x ç.           c) A = -
Dạng 4. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
Bài 9. Tính bàng cách hợp lí:
a) (- 4,3) + [(- 7,5) + (+ 4,3)];                                      b) (+45,3) + [(+7,3) + (- 22)];
c) [(-11,7) + (+5,5)] + [(+11,7) + (-2,5)];                    d) [(-6,8) + (-56,9)] + [(+2,8) + (+5,9)]
Bài 10. Bỏ dấu ngoặc rồi tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
A = (37,1 – 4,5) – (-4,5 + 37,1).
B = - (315.4 + 275) + 4.315 – (10 – 275).
C =