Trung học cơ sở Thanh Thuỳ

https://thcsthanhthuy.xatamhung.edu.vn

BT VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Toan 8

• Chủ nhật - 25/07/2021 23:37
•  In ra
•  Đóng cửa sổ này

TOÁN

Bài tập ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 90⁰) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt
BC tại D .Từ D kẻ DE vuông góc  với AC (E thuộc AC) .
a)  Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE.
b)  Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc
DAB  =  DBC.
 

1. Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.
2. Tính độ dài các cạnh BC và CD.

Bài 3  
Cho tam giác  ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm . Kẻ đ­ường cao AH
a/ Chứng minh : DABC  DHBA từ đó suy ra : AB² = BC. BH
b/ Tính BH và CH.
Bài 4
Cho tam giác ABC vuông tai A, đư­ờng cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm
a/ CM :  DAHB  DCHA
b/ Tính các đoạn BH, CH , AC
Bài 5 :   Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy
              BN = AD. Chứng minh :
 

1. D CBN và D CDM cân.
2. D CBN  D MDC
3. Chứng minh M, C, N thẳng hàng.      

Bài 6 :  Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B   song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a)  D ABE   D ACF
b) AE . CB = AB . EF
c)  Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng.
Bài 7:  Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
     a) CMR : AE . AC = AF . AB
     b) CMR AFE ACB
     c) CMR: FHE BHC
     d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC²
Bài 8 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm
 

1. Tính độ dài IP, MN
2. Chứng minh rằng : QN ^ NP
3. Tính diện tích hình thang MNPQ
4. Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN ² = KP. KQ

Bài 9 :   Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh :
 

4. D CBN và D CDM cân.
5. D CBN  D MDC
6. Chứng minh M, C, N thẳng hàng.      

Bài 10 :  Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a)  D ABE   D ACF
b) AE . CB = AB . EF
c)  Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng.
Bài 11:  Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
     a) CMR : AE . AC = AF . AB
     b) CMR AFE ACB
     c) CMR: FHE BHC
     d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC²
Bài 12 :  Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các  cạnh AB, AC sao cho góc  DME bằng góc B.
             a)Chứng minh  BDM  đồng dạng với CME
             b)Chứng minh  BD.CE không đổi.
             c) Chứng minh  DM  là phân giác của góc BDE
bài 13 Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm ; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH  (HBC)
 

1. Tính độ dài cạnh BC .
2. Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
3. Vẽ phân giác AD của góc A ((DBC) . Chứng minh rằng điểm H nằm giữa hai điểm B và D .

Câu1 4:  Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm ;
    AC  8cm , BC =10cm . Đường cao AH (HBC);
 

1. Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng ,
2. Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC (DBC) . Tính độ dài DB và DC;
3. Chứng minh rằng AB² = BH .HC
4. Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD

Bài 15 Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (HBC)
 

1. Tính độ dài BC  .
2. Chứng minh tam giác HBA  đồng dạng với tam giác HAC
3. Chứng minh   
4. Kẻ đường phân giác AD (D BC ) . tính các độ dài DB và DC ?

Bài 16 : Cho hình thang  ABCD(AB // CD) có  và AD = 3cm, AD = 5 cm, BC= 4 cm.
a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b) Từ câu a tính độ dài DB, DC.
c)Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác ABD bằng 5 cm².