Đề thi olympic 8 (2015 - 2016)
- Thứ hai - 02/08/2021 10:26
- In ra
- Đóng cửa sổ này
DẠY HỌC MỚI
| PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS THANH THÙY |
ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 8 Năm học: 2015 - 2016 |
| Thời gian: 120 phút |
- Giải các phương trình:
b,
2. Giải bất phương trình:
Câu 2 ( 5 điểm )
1. Tìm dư của phép chia đa thức x27 + x9 + x3 + x cho đa thức x2 - 1
2. Cho đa thức P(x) = x2 + bx + c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức x4 + 6x2 + 25 và 3x4 + 4x2 + 28x + 5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1)
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho x, y thỏa mãn : x2 + y2 = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A = x6 + y6
Câu 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB) , đường cao AH
(H
BC) . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E .
- Chứng minh rằng
BEC đồng dạng ADC .Tính độ dài đoạn BE theo
- Gọi M là trung điểm của đoạn BE . Chứng minh rằng tam giác BHM đồng dạng với tam giác BEC . Tính số đo của góc AHM.
- Tia AM cắt BC tại G . Chứng minh :
| phßng GD& §t Thanh oai TRƯỜNG THCS THANH THÙY |
híng dÉn chÊm thi olympic N¨m häc 2015 – 2016 M«n thi: To¸n Líp 8 |
| Câu | Nội dung | Điểm | |||||
Câu 1 (6điểm) |
b) (1)ĐKXĐ: x ≠ - 4; - 5; - 6; - 7 (1)     x = 2 hoặc x = - 132. Xét hiệu :  (I) ( đk: x ≠ 1)(I)   ….  |
2,0đ. 0,5đ. . 0,5đ. 1,0đ 1,0đ. 1,0đ. |
|||||
Câu 2 (6điểm) |
1. x27 + x9 + x3 + x = x27 – x + x9 – x + x3 - x + 4x = x(x26 - 1) + x(x8 - 1) + x(x2 - 1) + 4x …  x27 + x9 + x3 + x chia cho x2 – 1 dư 4x. 2. x4 + 6x2 + 25 =(x2 + 2x + 5)(x2 - 2x + 5)  3x4 + 4x2 + 28x + 5 = (3x2 + 6x + 1)(x2 - 2x + 5) Vì các đa thức x4 + 6x2 + 25 và 3x4 + 4x2 + 28x + 5 đều chia hết cho P(x) = x2 + bx + c nên P(x) là nhân tử chung bậc hai của hai đa thức trên, nên P(x) = x2 - 2x + 5 P(1) = 4 |
1,0đ. 0,5đ. 0,5đ. 0,75 đ. 0,75 đ. 1đ 0,5đ |
|||||
| Câu 3 2điểm | Ta có A = x6 + y6 = (x2)3 + (y2)3 = (x2 + y2)(x4 + y4 – x2y2 ) = x4 + y4 – x2y2 , (Vì x2 + y2 = 1) = (x2 + y2)2 – 3x2y2 = 1 - 3x2y2 |
0,75 đ | |||||
| Vì x2y2 ≥ 0 với mọi x, y nên 3x2y2 ≥ 0 1 - 3x2y2 ≤ 1 với mọi x, y Hay A ≤ 1 |
0,25đ | ||||||
max A = 1 x2y2 = 0  (1)Mà x2 + y2 = 1 nên (1)  |
0,25đ 0,5đ |
||||||
x = 0 ; y =  hoặc x = ; y = 0 |
0,25đ |
||||||
| Câu 4 | 7,0điểm | ||||||
a) |
Vẽ hình  Chứng minh CDE  CAB (g.g)Suy ra  Hai tam giác ADC và BEC có: Góc C chung. (Chứng minh trên)Do đó ADC BEC (c.g.c). Suy ra : góc BEC = góc ADC = 1350 ( vì tam giác AHD vuông cân tại H theo giả thiết) Nên góc AEB = 450 .Do đó tam giác ABE vuông cân tại A . Suy ra  :  |
2,5điểm 0,25điểm 0,5điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm |
|||||
| b) |
Ta có:  (do  )Mà:  ( tam giác AHD vuông cân tại H)Nên  Mà  (g . g ) Nên :  (  )Do đó:  (c.g.c), suy ra:  |
2,5điểm 0,25điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm |
c) |
Tam giác ABE vuông cân tại A , nên tia AM còn là phân giác của góc BAC. Suy ra AG là phân giác của góc BAC Suy ra:  mà  Do đó:  |
2,0điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm |
Điểm toàn bài 20 điểm
----------------------- Hết-----------------------